Diplôme obtenu à l'Université Paris VII - DIDEROT avec la mention Très Honorable.

Joseph Ayoub a travaillé sur la problématique des six opérations de Grothendieck en cohomologie étale, « il a expliqué comment construire un analogue dans un cadre motivique, ainsi que Voevodsky l'avait suggéré. Il a mis en lumière les différences importantes d'un cadre à l'autre. Il a fait comprendre la simplicité conceptuelle des principes mis en ouvre et donné l'idée des démonstrations de certains points clés, tout en laissant entrevoir la complexité des techniques sous-jacentes ».